J’ai déjà écrit sur la valeur de clôture, les avantages de prendre des paris sur la valeur attendue positive (EV+) et comment savoir si vos paris contiennent de la valeur. En effet, si vous voulez un jour gagner de l’argent dans les paris sportifs, placer des paris EV+ est la seule façon de le faire. Ayant établi que les paris EV+ sont la première étape de votre quête de profit, quelle est la deuxième ? La réponse est : un plan de mise.

Un plan de jalonnement, la gestion de l’argent ou la gestion des fonds sont des termes qui font référence au même concept. Ils tentent tous de répondre à la question suivante : combien d’argent faut-il parier sur une sélection dont le rendement escompté est certain et positif (c’est-à-dire un pari EV+).

Ce sont ces termes qui font également bailler la majorité des parieurs au simple son de leur voix. Croyez-le ou non, ce n’est pas pour cette raison que je ne les ai pas abordés dans mon blog jusqu’à présent. La vraie raison est que parler de gestion de l’argent n’a aucun sens si vous n’avez pas de paris EV+.

Les enjeux n’ont pas d’importance sans VE+

Trouver de la valeur sur le marché est un sérieux défi. Les paris représentent des marchés et les forces du marché effacent assez rapidement la valeur de ces marchés. Par conséquent, vous aurez toujours du mal à identifier et à jouer de manière cohérente les paris de valeur.

En effet, la plupart des parieurs n’y parviennent jamais. Pour eux, chaque plan de mise en jeu mène à la même destination : la faillite. Si vous n’êtes pas sûr que ce qui précède s’applique à vous, mesurer la valeur de clôture de vos paris serait un bon test. Si vos paris n’ont pas de valeur, c’est le retour à la case départ et aucune discussion sur les plans de mise n’est nécessaire à ce stade.

Mais vous êtes peut-être l’un des rares à avoir construit un modèle de pari réussi. Ou peut-être avez-vous choisi de jouer au jeu du chat et de la souris avec les soft bookies et acheté un logiciel de pari de valeur technologique classique comme RebelBetting, WinnerOdds, BetBurger ou Trademate Sports. Vous avez vos paris EV+. Vous savez comment calculer, le plus précisément possible, la valeur attendue de votre pari. La question se pose maintenant :

Combien à miser

C’est à cette question que les plans de jalonnement visent à répondre. Et c’est une question que vous devez vous poser, mais seulement après :

  1. Vous avez un avantage : Vous avez assuré un approvisionnement régulier de paris EV+.
  2. Vous connaissez votre avantage : Vous savez que vous pouvez estimer avec une certitude raisonnable le rendement attendu de chaque pari

J’espère que le premier point a déjà été abordé. Clarifions le second.

Connaître votre avantage

Les plans de jalonnement sont une question de gestion des risques. Vous pouvez gagner de l’argent à long terme avec les paris EV+, mais l’énorme écart typique d’une stratégie de pari de valeur vous empêchera toujours d’y parvenir. Vous devez placer une mise suffisamment importante pour que votre temps en vaille la peine, plus les coûts d’acquisition du pari, mais suffisamment petite pour vous protéger de la volatilité et rester solvable.

Pour faire ce compromis, vous devez savoir à quel risque de baisse vous pouvez vous attendre. Ce risque est directement lié à deux facteurs. Premièrement, la taille de votre avantage. Deuxièmement, la durée des cotes sur lesquelles vous pariez. Si vous pouvez clairement voir sur quelles cotes vous pariez, la taille de votre avantage peut être difficile à déterminer.

Taille des bords

Toutes choses égales par ailleurs, plus votre avantage est grand, moins vous risquez d’être désavantagé. De même, plus votre avantage est grand, plus votre bénéfice escompté est élevé. Donc, plus vous êtes avantagé, plus vous mettez de l’argent en jeu. Si vous savez que vous avez un avantage, mais que vous n’êtes pas sûr de sa taille, vous feriez probablement mieux de miser au même niveau. Toutefois, si vous pouvez le mesurer raisonnablement bien, ce sera un facteur essentiel pour déterminer votre mise.

Piquets dont la taille des bords est inconnue

Deux des actionnaires de Pyckio, Barge-Gil et García-Hiernaux, ont publié un ouvrage sur le jalonnement optimal si l’on ne connaît pas la taille de la bordure. Si vous savez que vous avez un avantage mais que vous n’êtes pas sûr de sa taille et que vous ne supposez pas que votre avantage soit corrélé avec la longueur de la cote, votre stratégie optimale théorique serait d’utiliser une stratégie de gain unitaire.

Cependant, au moins pour les tipsters pyckio, dont les dossiers sont examinés dans le cadre de l’étude, le bord semblait en effet être légèrement positivement corrélé avec la longueur de la cote. Dans ce cas, un piquetage d’impact unitaire semble être le plan de piquetage optimal.

L’article suivant explique plus en détail les résultats ci-dessus.

Quelle est la durée des cotes ?

Ce deuxième point est un peu moins intuitif. Mais il se présente essentiellement comme suit : plus les cotes sont longues, plus la volatilité est importante à long terme, quel que soit votre avantage. Cela signifie automatiquement que vous devriez parier moins sur des paris dont les cotes sont plus longues. Ce deuxième facteur est malheureusement souvent ignoré, ce qui peut avoir des effets malheureux sur votre banque, en particulier sur les sports multijoueurs où les cotes longues sont typiques, comme les courses de chevaux, le golf ou les épreuves olympiques.

Pour avoir une idée de la façon dont la taille des cotes se reflète sur la volatilité des rendements, j’ai fait 30 simulations de 2000 paris à 1 unité avec 0 vig (10 simulations pour les cotes 3.00, 10 pour les cotes 2.00 et 10 autres pour les cotes 1.50). Pas de vig signifie que toutes ces séries doivent tendre vers 0.

Pourquoi ne pas simplement utiliser le piquetage Kelly ?

Le critère Kelly est très apprécié des parieurs avertis car il a été mathématiquement prouvé qu’il permet de maximiser la taille des banques sur le long terme. Il trouve un bon équilibre entre la maximisation des profits et la gestion des risques. Si vous êtes sérieux dans vos paris, utilisez simplement Kelly et vous ne pourrez pas vous tromper. Mais avant cela, deux choses importantes à garder à l’esprit.

Kelly a tendance à être trop risqué pour la plupart des gens

En effectuant quelques simulations, vous verrez que les mises de Full Kelly seraient encore trop risquées pour la plupart des parieurs. Je vais vous donner un petit exemple pour illustrer mon propos.

Supposons que vous faites un pari de valeur technique, en utilisant le logiciel d’arborisation de RebelBetting ou BetBurger. Vous voyez un pari sur un soft book avec une cote de 3.0, qui forme un arb avec un pari adverse sur Pinnacle avec une cote de 1.546. Votre retour sur investissement pour cet arb serait de 1-(1/3.00 + 1/1.546) ~ 2% (comme indiqué par le logiciel également). Cependant, vous décidez de le parier sur la valeur.

Pour calculer votre mise, vous devez connaître votre avantage. Plus précisément, vous devez connaître la probabilité réelle de gagner votre pari. Votre arb est de 2 % mais votre avantage est plus élevé. Pour faire le calcul, vous devez d’abord déterminer les chances équitables de votre pari. Pour les paris de valeur, l’hypothèse habituelle est que le livre des cotes est précis, il vous suffit donc de retirer la marge pour calculer la cote équitable.

Supposons que le livre de pointage ait votre mise à 2,48. La mise finale sur le livre de pointage sera alors de 1/1,546 + 1/2,48 – 1 ~ 5%. En utilisant la formule de calcul de l’overround qui tient compte du biais de favoritisme, nous arrivons à une cote équitable de 2,643, ce qui correspond à une probabilité de 37,83 % de réaliser votre pari. Vous disposez maintenant de tous les facteurs nécessaires pour entrer dans la formule Kelly.

f = (0.3783*3-1) / 2 = 0.06745

Ainsi, la formule Kelly vous conseille de miser 6,745 % de votre banque sur ce pari.

Simulation de jalonnement de Monte Carlo

Faisons quelques simulations de ce pari répété pour voir comment il affecterait votre banque après 100 paris. J’ai fait 10 simulations de placement du pari ci-dessus 100 fois (toujours en ajustant pour le niveau actuel de la banque). Dans les 10 cas, la banque de départ est de 1000. À quoi ressemblent les résultats ?

Tout ou rien

Avec un Kelly complet, c’est un peu un scénario du tout ou rien. Vous pouvez faire de bons rendements si les choses vont dans votre sens, mais vous avez aussi une bonne chance de tout perdre ou presque (presque, car avec un full Kelly, aussi risqué soit-il, vous ne risquez jamais la ruine complète car vous pariez une partie de votre banque actuelle).

En raison de ce qui précède, la plupart des parieurs préfèrent utiliser une sorte de Kelly fractionnaire pour adoucir un peu les retours. Ceci est reconnu par la plupart des outils logiciels de pari de valeur. Par exemple, ValueBetting by RebelBetting recommande d’utiliser une mise Kelly fractionnelle et la calcule pour vous. Si vous faites des paris de valeur techniques, une autre option consiste à combiner les paris de valeur sur le Kelly intégral avec l’arbing.

Quoi qu’il en soit, Kelly reste le plan de mise le plus mathématiquement solide, mais au cas où la volatilité de la formule originale de Kelly serait trop élevée pour vous (et pour la plupart des parieurs, elle l’est), parier selon une Kelly fractionnée (demi- ou quart de Kelly) est probablement le meilleur choix.

Les paris simultanés sur le Kelly sont compliqués

Gardez à l’esprit qu’il est un peu délicat d’utiliser Kelly pour plusieurs paris simultanément. La formule ci-dessus ne vous servira pas dans ce cas. Elle repose sur l’hypothèse que vos paris sont placés un à la fois. Si vous faites plusieurs paris simultanément, la formule pour le cas simple vous incitera à parier plus que vous ne le devriez.

PlusEVAnalytics a publié un excellent article sur ce sujet il y a quelques années, que je recommande vivement. Si vous aimez plonger plus profondément dans les problèmes quantitatifs, il est recommandé d’essayer de comprendre la bonne façon d’appliquer Kelly si vous placez plusieurs paris simultanément. Sinon, vous pouvez vous rappeler que vous devez réduire votre mise dans ces cas-là et utiliser une procédure simple pour le faire. Ce qui m’amène au dernier point.

Limites pratiques

Le critère Kelly pourrait être la méthode de jalonnement optimale. Mais dans le monde réel, les méthodes optimales ne sont pas toujours applicables. Par exemple, si je fais des paris de valeur, je pourrais devoir placer plus de 50 paris en une journée et l’entrée des données à chaque fois pour calculer la mise Kelly me coûterait peut-être plus de temps que le retour sur investissement supplémentaire ne le justifierait. Donc, pour gagner du temps, j’essayais souvent de calculer rapidement une mise appropriée dans ma tête (selon la formule Kelly) et je travaillais simplement avec cela.

En outre, si vous pariez sur des soft books, vous ne pourrez pas parier ce que Kelly vous conseille en raison des limites de mise sur l’événement en question. Dans ce cas, il y a d’autres facteurs à prendre en compte, comme le montant que vous devez parier sur un événement de ce type afin de rester hors du radar des bookmakers.

Le fait d’intégrer tous ces facteurs dans une formule ne fonctionnera probablement pas. Donc si vous faites des paris techniques de valeur dans des soft books, il est probablement préférable de prendre l’habitude de calculer la mise dans votre tête en fonction de votre avantage, de vos cotes et de l’événement sur lequel vous pariez (et des limites du bookmaker). Vous ne pouvez maîtriser cela que par la pratique, mais il est utile d’essayer de commencer à penser en “termes de Kelly”. Une fois que vous avez vu les calculs et que vous vous y êtes habitué, vous pouvez les exécuter dans votre tête beaucoup plus rapidement et précisément.

Autres méthodes de jalonnement

Il existe tellement de méthodes de piquetage alternatives qu’il existe des livres qui ne se penchent que sur les plus célèbres, leurs avantages et leurs inconvénients. Je pense notamment à “Fixed Odds Sports Betting” de Joseph Buchdahl, avec une grande section consacrée aux principes et aux simulations des plans de jalonnement.

Les méthodes de jalonnement les plus connues vont du jalonnement par niveau, en passant par le jalonnement par niveau de profit, jusqu’aux stratégies ésotériques de gestion des fonds comme Martingale ou Fibonacci. Ces dernières sont souvent ridiculisées dans la communauté des parieurs, pour une bonne raison. Dans le cadre d’un VE, ces plans de jalonnement se caractérisent par une longue série de faibles profits artificiellement maintenus à un niveau constant, suivis d’un seul et unique retrait énorme, qui, le plus souvent, raye de la carte le pauvre parieur qui suit ce type de plan de jalonnement. En tant que tels, ils sont généralement utilisés par les parieurs de VE dans des stratégies de recherche de pertes, ce qui leur a valu une terrible réputation.

Toutefois, il est amusant de constater que, même avec ces plans de mise, vous avez de bonnes chances de réaliser un profit substantiel au bout du compte si tous vos paris sont des EV+. La taille de votre profit serait peut-être sous-optimale, mais vous auriez une ligne de profit relativement stable et prévisible.

VE+ à tout prix

En général, à long terme et avec une banque infinie, les paris EV+ vous rapporteront toujours un bénéfice. Cependant, dans le monde réel, votre banque n’est jamais infinie. En d’autres termes, même avec EV+, votre cupidité peut vous conduire à la ruine financière, dont vous ne parviendrez peut-être pas à rebondir.

Selon la théorie du marché efficace, même après avoir tout perdu, vous devriez pouvoir trouver quelqu’un pour vous financer, à condition d’avoir une attente positive. Malheureusement, une telle présomption optimiste ne tient pas compte de facteurs moins quantifiables comme la ruine de votre réputation dans un tel scénario, ou le dommage psychologique qu’une perte énorme peut vous infliger.

Dans l’ensemble, il pourrait s’avérer extrêmement dangereux d’appliquer les théories des modèles au monde réel, c’est pourquoi il faut profiter de l’EV+ de manière responsable. Voici une autre illustration du même point :

Le paradoxe de Saint-Pétersbourg

Saint-Pétersbourg : Belle architecture et paradoxes mathématiques

Le Paradoxe de Saint-Pétersbourg décrit un jeu de hasard imaginé par le mathématicien suisse Daniel Bernoulli alors qu’il résidait dans la ville russe.

Imaginez que vous êtes invité à jouer au jeu suivant : On tire à pile ou face jusqu’à ce que la queue apparaisse. Vous obtenez un minimum de 2 unités en retour, qui doublent à chaque fois que des têtes sont apparues avant que vous ne voyiez des queues. À la fin, vous obtenez 2 à la puissance du nombre de fois où des têtes apparaissent avant que la pièce n’ait de queue.

La question est de savoir combien vous paieriez pour jouer à ce jeu ? Pour y répondre, calculons la VE de ce jeu.

Vous avez 50 % de chances de retourner la queue lors du premier lancer, ce qui vous rapporterait 2 unités. Pour tourner deux têtes dans la rangée, la chance diminue à (½)^2 = 25 %, mais dans ce cas, votre rendement augmente à 2^2 = 4. Pour trois têtes de suite, votre probabilité est de (½)^3 = 12,5% avec un rendement de 2^3 = 8 et ainsi de suite.

On voit facilement que la valeur attendue de ce jeu est infinie. Cependant, des expériences ont montré que la plupart des gens ne joueraient qu’à quelque chose de l’ordre de 10-15 unités pour avoir la chance de jouer. Du moins, selon la théorie des VE, cela semble étrange. Mais est-ce vraiment le cas ?

Tu ne feras pas sauter ta banque

La version purement théorique du jeu ne tient pas compte de certaines considérations très valables qui viennent à l’esprit lorsque ce jeu est joué dans la vie réelle. Elles sont toutes prises en compte dans les différentes solutions proposées au paradoxe – en voici un exemple.

Un billet de loterie

Les éléments qui contribuent largement à la valeur infinie attendue du jeu sont essentiellement des événements très improbables qui promettent de générer un énorme profit. Cela signifie essentiellement que vous jouez un pari à des cotes incroyablement longues. En conséquence, la volatilité des résultats possibles augmente tellement qu’il faudrait un grand nombre d’itérations avant que vous puissiez espérer, avec une certitude raisonnable, “frapper fort” avec ce jeu.

En résumé, si vous vous engagez dans ce jeu à un coût trop élevé :

  1. Vous devez employer une énorme quantité de capitaux juste pour survivre à l’inévitable baisse avant d’entrer en territoire de rendement positif.
  2. Le nombre de fois où vous devez jouer à ce jeu pour avoir une chance raisonnable de faire des bénéfices peut être plus long qu’une vie moyenne.
  3. Enfin, au moment où vous toucherez votre énorme bénéfice, qui justifiera finalement le paiement d’une mise d’entrée élevée pour jouer au jeu, vous devez être sûr que le casino sera en mesure d’honorer sa promesse de vous verser vos gains. Compte tenu du fait que les gains sont théoriquement illimités, ce ne sera pas toujours le cas.

Il s’avère que l’EV infini du jeu ne semble être qu’un facteur secondaire ici. Les personnes qui participent aux expériences sur le paradoxe de Saint-Pétersbourg font une évaluation assez raisonnable du ticket de jeu, en tenant compte des facteurs du “monde réel” énumérés ci-dessus, indépendamment de la VE infinie du jeu. Heuristiques 1 : 0 Statistiques.

Objectif 1 : rester solvable. Objectif 2 : Développer votre banque

Je pense qu’aucune autre preuve n’est nécessaire pour conclure que le premier objectif que vous devriez toujours avoir lorsque vous pariez est de rester solvable. Ce n’est qu’une fois que vous êtes confiant à ce sujet que vous devriez envisager des moyens de faire croître votre banque. Il est donc conseillé, avant de parier la totalité de vos économies sur un seul bon pari, d’envisager d’utiliser plutôt la formule (fractionnaire) de Kelly. À court terme, le succès d’un pari est une pure chance, que vous fassiez de bons ou de mauvais paris :

C’est une leçon qui mérite d’être retenue.

Conclusion

Seul un système de gestion de l’argent décent peut vous permettre de tirer profit des paris à long terme. Votre premier objectif devrait toujours être de ne pas faire faillite, le second de faire croître votre banque. Pour y parvenir, il est certainement utile de s’habituer à appliquer les mises Kelly. Après un entraînement suffisant, vous pourrez même arriver à faire des estimations assez précises des enjeux en vous fiant à votre intuition.

Vous n’aurez pratiquement jamais besoin d’autre chose, en ce qui concerne la gestion de votre patrimoine. Cependant, il est bon de rappeler que le full kelly est bien trop risqué selon la plupart des mesures. Il faut donc en profiter avec prudence et l’adapter en conséquence ou le combiner avec l’arbingage.

Merci de votre lecture et à bientôt !